Définition :

Incohérent, incompréhensible.

Origine :

Normalement, toute histoire qui tient la route comprend un début compréhensible (« Il était une fois une méchante sorcière qui préparait une mixture empoisonnée en deux coups de cuillère à crapaud… ») et une fin du même acabit (« …ils vécurent quelques années seulement en concubinage, juste le temps de faire une palanquée de mioches insupportables avant qu’il soit emporté par le tétanos et que, de désespoir, elle s’immole par le feu »).

Le début, qui généralement met en place les personnages et les lieux, c’est l’introduction ou la tête ; et la fin, c’est la conclusion ou la queue. Et avec ce qu’on trouve entre ces deux-là, l’ensemble est supposé faire quelque chose de cohérent et compréhensible.
Enlevez les deux extrémités et l’histoire perd beaucoup de sa cohérence. C’est simplement ce que veut dire l’expression.

Bien sûr, quelques habitués des supplices imposés aux diptères diront que toute histoire, même sans queue ni tête, a forcément un début et une fin ; un peu comme une saucisse dont vous coupez les deux bouts, mais à laquelle il reste toujours deux bouts quand même, que vous pouvez ensuite recouper, et ainsi de suite jusqu’à ce que vous entamiez vos doigts.
Oui, mais une saucisse sans ses deux bouts initiaux n’est plus vendable, tout comme une histoire sans sa queue ni sa tête d’origine n’est plus racontable, car plus compréhensible.

Source

Traduction en anglais :

Littérale : « No tail, no head »

Equivalent : « Cock-and-bull » ou « Shaggy dog story »